Szikura József 1932. december 7-én született Munkácson. Iskolai tanulmányait a város római katolikus iskolájában kezdte. A munkácsi mezőgazdasági szakiskola befejezése után 1950-től az Ungvári Állami Egyetem biológiai karán tanult és szerzett diplomát.
Tudományos munkásságát az ungvári egyetemen kezdte, majd 1960-tól Kijevben, az Ukrán Tudományos Akadémiai Botanikai Intézetének munkatársaként folytatta. Közép-Ázsia és Kazahsztán növényvilágát kutatta. Doktori disszertációját 1982-ben védte meg a Szovjet Tudományos Akadémia Központi Botanikai Intézetében. Tudományos munkásságának elismeréseként 2001-ben az MTA külső tagjává választotta.
A II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Főiskolán a biológia tanszék megalapítása óta annak professzora, 2008-tól tanszékvezetője, 2011-től a főiskola rektora. Több évtizedes tudományos, kutatói, oktatói munkássága és a kárpátaljai magyar felsőoktatás fejlesztése érdekében végzett tevékenysége elismeréseként 2012-ben a Magyar Érdemrend tisztikeresztjével tüntette ki Magyarország köztársasági elnöke. Szikura Józsefet a Rákóczi-főiskola saját halottjának tekinti. Temetéséről később intézkednek.